Ряды динамики — это ряды статистических показателей, характеризующих развитие явлений природы и общества во времени. Публикуемые Госкомстатом России статистические сборники содержат большое количество рядов динамики в табличной форме. Ряды динамики позволяют выявить закономерности развития изучаемых явлений.
Ряды динамики содержат два вида показателей. Показатели времени (годы, кварталы, месяцы и др.) или моменты времени (на начало года, на начало каждого месяца и т.п.). Показатели уровней ряда . Показатели уровней рядов динамики могут быть выражены абсолютными величинами (производство продукта в тоннах или рублях), относительными величинами (удельный вес городского населения в %) и средними величинами (средняя заработная плата работников отрасли по годам и т. п.). В ряд динамики содержит два столбца или две строки.
Правильное построение рядов динамики предполагает выполнение ряда требований:- все показатели ряда динамики должны быть научно обоснованными, достоверными;
- показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по времени, т.е. должны быть исчислены за одинаковые периоды времени или на одинаковые даты;
- показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по территории;
- показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по содержанию, т.е. исчислены по единой методологии, одинаковым способом;
- показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по кругу учитываемых хозяйств. Все показатели ряда динамики должны быть приведены в одних и тех же единицах измерения.
Статистические показатели могут характеризовать либо результаты изучаемого процесса за период времени, либо состояние изучаемого явления на определенный момент времени, т.е. показатели могут быть интервальными (периодическими) и моментными. Соответственно первоначально ряды динамики могут быть либо интервальными, либо моментными. Моментные ряды динамики в свою очередь могут быть с равными и неравными промежутками времени.
Первоначальные ряды динамики могут быть преобразованы в ряд средних величин и ряд относительных величин (цепной и базисный). Такие ряды динамики называют производными рядами динамики.
Методика расчета среднего уровня в рядах динамики различна, обусловлена видом ряда динамики. На примерах рассмотрим виды рядов динамики и формулы для расчета среднего уровня.
Интервальные ряды динамики
Уровни интервального ряда характеризуют результат изучаемого процесса за период времени: производство или реализация продукции (за год, квартал, месяц и др. периоды), число принятых на работу, число родившихся и.т.п. Уровни интервального ряда можно суммировать. При этом получаем такой же показатель за более длительные интервалы времени.
Средний уровень в интервальных рядах динамики () исчисляется по формуле простой:
- y — уровни ряда (y 1 , y 2 ,...,y n ),
- n — число периодов (число уровней ряда).
Рассмотрим методику расчета среднего уровня интервального ряда динамики на примере данных о продаже сахара в России.
|
Продано сахара, тыс. тонн |
|
Это среднегодовой объем реализации сахара населению России за 1994-1996 гг. Всего за три года было продано 8137 тыс.тонн сахара.
Моментные ряды динамики
Уровни моментных рядов динамики характеризуют состояние изучаемого явления на определенные моменты времени. Каждый последующий уровень включает в себя полностью или частично предыдущий показатель. Так, например, число работников на 1 апреля 1999 г. полностью или частично включает число работников на 1 марта.
Если сложить эти показатели, то получим повторный счет тех работников, которые работали в течение всего месяца. Полученная сумма экономического содержания не имеет, это расчетный показатель.
В моментных рядах динамики с равными интервалами времени средний уровень ряда исчисляется по формуле :
- y -уровни моментного ряда;
- n -число моментов (уровней ряда);
- n — 1 — число периодов времени (лет, кварталов, месяцев).
Рассмотрим методику такого расчета по следующим данным о списочной численности работников предприятия за 1 квартал.
Необходимо вычислить средний уровень ряда динамики, в данном примере — предприятия:
Расчет выполнен по формуле средней хронологической. Средняя списочная численность работников предприятия за 1 квартал составила 155 человек. В знаменателе — 3 месяца в квартале, а в числителе (465) — это расчетное число, экономического содержания не имеет. В подавляющем числе экономических расчетов месяцы, независимо от числа календарных дней, считаются равными.
В моментных рядах динамики с неравными интервалами времени средний уровень ряда исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной. В качестве весов средней принимается продолжительность времени (t- дни, месяцы). Выполним расчет по этой формуле.
Списочная численность работников предприятия за октябрь такова: на 1 октября — 200 человек, 7 октября принято 15 человек, 12 октября уволен 1 человек, 21 октября принято 10 человек и до конца месяца приема и увольнения работников не было. Эту информацию можно представить в следующем виде:
При определении среднего уровня ряда надо учесть продолжительность периодов между датами, т. е. применять :
В данной формуле числитель () имеет экономическое содержание. В приведенном примере числитель (6665 человеко-дней) — это работников предприятия за октябрь. В знаменателе (31 день) — календарное число дней в месяце.
В тех случаях, когда имеем моментный ряд динамики с неравными интервалами времени, а конкретные даты изменения показателя неизвестны исследователю, то сначала надо вычислить среднюю величину () для каждого интервала времени по формуле средней арифметической простой, а затем вычислить средний уровень для всего ряда динамики, взвесив исчисленные средние величины продолжительностью соответствующего интервала времени . Формулы имеют следующий вид:
Рассмотренные выше ряды динамики состоят из абсолютных показателей, получаемых в результате статистических наблюдений. Построенные первоначально ряды динамики абсолютных показателей могут быть преобразованы в ряды производные: ряды средних величин и ряды относительных величин. Ряды относительных величин могут быть цепные (в % к предыдущему периоду) и базисные (в % к начальному периоду, принятому за базу сравнения — 100%). Расчет среднего уровня в производных рядах динамики выполняется по другим формулам.
Ряд средних величин
Сначала преобразуем приведенный выше моментный ряд динамики с равными интервалами времени в ряд средних величин. Для этого вычислим среднюю списочную численность работников предприятия за каждый месяц, как среднюю из показателей на начало и конец месяца(): за январь (150+145):2=147,5; за февраль (145+162):2 = 153,5; за март (162+166):2 = 164.
Представим это в табличной форме.
Средний уровень в производных рядах средних величин рассчитывается по формуле :
Заметим, что средняя списочная численность работников предприятия за 1 квартал, вычисленная по формуле средней хронологической на базе данных на 1 число каждого месяца и по средней арифметической — по данным производного ряда — равны между собой, т.е. 155 человек. Сравнение расчетов позволяет понять, почему в формуле средней хронологической начальный и конечный уровни ряда берутся в половинном размере, а все промежуточные уровни берутся в полном размере.
Ряды средних величин, производные от моментных или интервальных рядов динамики, не следует смешивать с рядами динамики, в которых уровни выражены средней величиной. Например, средняя урожайность пшеницы по годам, средняя заработная плата и т.д.
Ряды относительных величин
В экономической практике очень широко используют ряды . Практически любой первоначальный ряд динамики можно преобразовать в ряд относительных величин. По сути преобразование означает замену абсолютных показателей ряда относительными величинами динамики.
Средний уровень ряда в относительных рядах динамики называется среднегодовым темпом роста. Методы его расчета и анализа рассмотрены ниже.
Анализ рядов динамики
Для обоснованной оценки развития явлений во времени необходимо исчислить аналитические показатели: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.
В таблице приведен цифровой пример, а ниже даны формулы расчета и экономическая интерпретация показателей.
Анализ динамики производства продукта "A" по предприятию за 1994-1998 гг.|
Произведено, |
Абсолютные |
Коэффициенты роста |
Темпы |
Темпы прироста, % |
Значение 1% при-роста, тыс. т. |
|||||
|
базис-ные |
базис-ные |
базис-ные |
базис-ные |
|||||||
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | ||
Абсолютные приросты (Δy ) показывают, на сколько единиц изменился последующий уровень ряда по сравнению с предыдущим (гр.3. — цепные абсолютные приросты) или по сравнению с начальным уровнем (гр.4. — базисные абсолютные приросты). Формулы расчета можно записать следующим образом:
При уменьшении абсолютных значений ряда будет соответственно "уменьшение", "снижение".
Показатели абсолютного прироста свидетельствуют о том, что, например, в 1998 г. производство продукта "А" увеличилось по сравнению с 1997 г. на 4 тыс. т, а по сравнению с 1994 г. — на 34 тыс. т.; по остальным годам см. табл. 11.5 гр. 3 и 4.
Коэффициент роста показывает, во сколько раз изменился уровень ряда по сравнению с предыдущим (гр.5 — цепные коэффициенты роста или снижения) или по сравнению с начальным уровнем (гр.6 — базисные коэффициенты роста или снижения). Формулы расчета можно записать следующим образом:
Темпы роста показывают, сколько процентов составляет последующий уровень ряда по сравнению с предыдущим (гр.7 — цепные темпы роста) или по сравнению с начальным уровнем (гр.8 — базисные темпы роста). Формулы расчета можно записать следующим образом:
Так, например, в 1997 г. объем производства продукта "А" по сравнению с 1996 г. составил 105,5 % (
Темпы прироста показывают, на сколько процентов увеличился уровень отчетного периода по сравнению с предыдущим (гр.9- цепные темпы прироста) или по сравнению с начальным уровнем (гр.10- базисные темпы прироста). Формулы расчета можно записать следующим образом:
Т пр = Т р - 100% или Т пр = абсолютный прирост / уровень предшествующего периода * 100%
Так, например, в 1996 г. по сравнению с 1995 г. продукта "А" произведено больше на 3,8 % (103,8 %- 100%) или (8:210)х100%, а по сравнению с 1994 г. — на 9% (109% — 100%).
Если абсолютные уровни в ряду уменьшаются, то темп будет меньше 100% и соответственно будет темп снижения (темп прироста со знаком минус).
Абсолютное значение 1% прироста (гр. 11) показывает, сколько единиц надо произвести в данном периоде, чтобы уровень предыдущего периода возрос на 1 %. В нашем примере, в 1995 г. надо было произвести 2,0 тыс. т., а в 1998 г. — 2,3 тыс. т., т.е. значительно больше.
Определить величину абсолютного значения 1% прироста можно двумя способами:
- уровень предшествующего периода разделить на 100;
- цепные абсолютные приросты разделить на соответствующие цепные темпы прироста.
Абсолютное значение 1% прироста =
В динамике, особенно за длительный период, важен совместный анализ темпов прироста с содержанием каждого процента прироста или снижения.
Заметим, что рассмотренная методика анализа рядов динамики применима как для рядов динамики, уровни которых выражены абсолютными величинами (т, тыс. руб., число работников и т.д.), так и для рядов динамики, уровни которых выражены относительными показателями (% брака, % зольности угля и др.) или средними величинами (средняя урожайность в ц/га, средняя заработная плата и т.п.).
Наряду с рассмотренными аналитическими показателями, исчисляемыми за каждый год в сравнении с предшествующим или начальным уровнем, при анализе рядов динамики необходимо исчислить средние за период аналитические показатели: средний уровень ряда, средний годовой абсолютный прирост (уменьшение) и средний годовой темп роста и темп прироста.
Методы расчета среднего уровня ряда динамики были рассмотрены выше. В рассматриваемом нами интервальном ряду динамики средний уровень ряда исчисляется по формуле простой:
Среднегодовой объем производства продукта за 1994- 1998 гг. составил 218,4 тыс. т.
Среднегодовой абсолютный прирост исчисляется также по формуле средней арифметической простой:
Ежегодные абсолютные приросты изменялись по годам от 4 до 12 тыс.т (см.гр.3), а среднегодовой прирост производства за период 1995 — 1998 гг. составил 8,5 тыс. т.
Методы расчета среднего темпа роста и среднего темпа прироста требуют более подробного рассмотрения. Рассмотрим их на примере приведенных в таблице годовых показателей уровня ряда.
Средний годовой темп роста и средний годовой темп прироста
Прежде всего отметим, что приведенные в таблице темпы роста (гр.7 и 8) являются рядами динамики относительных величин — производными от интервального ряда динамики (гр.2). Ежегодные темпы роста (гр.7) изменяются по годам (105%; 103,8%; 105,5%; 101,7%). Как вычислить среднюю величину из ежегодных темпов роста? Эта величина называется среднегодовым темпом роста.
Среднегодовой темп роста исчисляется в следующей последовательности:
Среднегодовой темп прироста ( определяется путем вычитания из темпа роста 100%.
Среднегодовой коэффициент роста (снижения) по формулам средней геометрической может быть исчислен двумя способами:
1) на базе абсолютных показателей ряда динамики по формуле:
- n — число уровней;
- n — 1 — число лет в период;
2) на базе ежегодных коэффициентов роста по формуле
- m — число коэффициентов.
Результаты расчета по формулам равны, так как в обеих формулах показатель степени — число лет в периоде, в течение которого происходило изменение. А подкоренное выражение — это коэффициент роста показателя за весь период времени (см. табл. 11.5, гр.6, по строке за 1998 г.).
Среднегодовой темп роста равен
Среднегодовой темп прироста определяется путем вычитания из среднегодового темпа роста 100%. В нашем примере среднегодовой темп прироста равен
Следовательно, за период 1995 — 1998 гг. объем производства продукта "А" в среднем за год возрастал на 4,0%. Ежегодные темпы прироста колебались от 1,7% в 1998 г. до 5,5% в 1997 г. (за каждый год темпы прироста см. в табл. 11.5, гр. 9).
Среднегодовой темп роста (прироста) позволяет сравнивать динамику развития взаимосвязанных явлений за длительный период времени (например, среднегодовые темпы роста численности работающих по отраслям экономики, объема производства продукции и др.), сравнивать динамику какого-либо явления по разным странам, исследовать динамику какого-либо явления по периодам исторического развития страны.
Анализ сезонных колебаний
Изучение сезонных колебаний проводится с целью выявления закономерно повторяющихся различий в уровне рядов динамики в зависимости от времени года. Так, например, реализация сахара населению в летний период значительно возрастает в связи с консервированием фруктов и ягод. Потребность в рабочей силе в сельскохозяйственном производстве различна в зависимости от времени года. Задача статистики состоит в том, чтобы измерить сезонные различия в уровне показателей, а чтобы выявленные сезонные различия были закономерными (а не случайными) необходимо строить анализ на базе данных за несколько лет, по крайней мере не менее чем за три года. В табл. 11.6 приведены исходные данные и методика анализа сезонных колебаний методом простой средней арифметической.
Средняя величина за каждый месяц исчисляется по формуле средней арифметической простой. Например, за январь 2202 = (2106 +2252 +2249):3.
Индекс сезонности (табл. 11.5 гр.7.) исчисляется путем деления средних величин за каждый месяц на общую среднюю месячную величину, принятую за 100%. Средняя месячная за весь период может быть исчислена путем деления общего расхода горючего за три года на 36 месяцев (1188082 т: 36 = 3280 т) или путем деления на 12 суммы средних месячных, т.е. суммарного итога по гр. 6 (2022 + 2157 + 2464 и т.д. + 2870) : 12.
Таблица 11.6 Сезонные колебания потребления горючего в сельскохозяйственных предприятиях района за 3 года|
Расход горючего, тонн |
Сумма за 3 года, т (2+3+4) |
Средняя месячная за 3 года, т |
Индекс сезонности, |
|||
|
Сентябрь |
||||||
Для наглядности на основе индексов сезонности строится график сезонной волны (рис. 11.1). По оси абсцисс располагают месяцы, а по оси ординат — индексы сезонности в процентах (табл. 11.6, гр.7). Общая средняя месячная за все годы располагается на уровне 100%, а средние месячные индексы сезонности в виде точек наносят на поле графика в соответствии с принятым масштабом по оси ординат.
Точки соединяют между собой плавной ломаной линией.
В приведенном примере годовые объемы расхода горючего различаются незначительно. Если же в ряду динамики наряду с сезонными колебаниями имеется ярко выраженная тенденция роста (снижения), т.е. уровни в каждом последующем году систематически значительно возрастают (уменьшаются) по сравнению с уровнями предыдущего года, то более достоверные данные о размерах сезонности получим следующим образом:
- для каждого года вычислим среднюю месячную величину;
- исчислим индексы сезонности за каждый год путем деления данных за каждый месяц на среднюю месячную величину за этот год и умножения на 100%;
- за весь период исчислим средние индексы сезонности по формуле средней арифметической простой из исчисленных за каждый год месячных индексов сезонности. Так, например, за январь средний индекс сезонности получим, если сложим январские значения индексов сезонности за все годы (допустим за три года) и разделим на число лет, т.е. на три. Аналогично исчислим за каждый месяц средние индексы сезонности.
Переход за каждый год от абсолютных месячных значений показателей к индексам сезонности позволяет устранить тенденцию роста (снижения) в ряду динамики и более точно измерить сезонные колебания.
В условиях рынка при заключении договоров на поставку различной продукции (сырья, материалов, электроэнергии, товаров) необходимо располагать информацией о сезонных потребностях в средствах производства, о спросе населения на отдельные виды товаров. Результаты исследования сезонных колебаний важны для эффективного управления экономическими процессами.
Приведение рядов динамики к одинаковому основанию
В экономической практике часто возникает необходимость сравнения между собой нескольких рядов динамики (например, показатели динамики производства электроэнергии, производства зерна, продажи легковых автомобилей и др.). Для этого нужно преобразовать абсолютные показатели сравниваемых рядов динамики в производные ряды относительных базисных величин, приняв показатели какого-либо одного года за единицу или за 100%.Такое преобразование нескольких рядов динамики называется приведением их к одинаковому основанию. Теоретически за базу сравнения может быть принят абсолютный уровень любого года, но в экономических исследованиях для базы сравнения надо выбирать период, имеющий определенное экономическое или историческое значение в развитии явлений. В настоящее время за базу сравнения целесообразно принять, например, уровень 1990 г.
Методы выравнивания рядов динамики
Для исследования закономерности (тенденции) развития изучаемого явления необходимы данные за длительный период времени. Тенденцию развития конкретного явления определяет основной фактор. Но наряду с действием основного фактора в экономике на развитие явления оказывают прямое или косвенное влияние множество других факторов, случайных, разовых или периодически повторяющихся (годы, благоприятные для сельского хозяйства, засушливые и т.п.). Практически все ряды динамики экономических показателей на графике имеют форму кривой, ломаной линии с подъемами и снижениями. Во многих случаях по фактическим данным ряда динамики и по графику трудно определить даже общую тенденцию развития. Но статистика должна не только определить общую тенденцию развития явления (рост или снижение), но и дать количественные (цифровые) характеристики развития.
Тенденции развития явлений изучают методами выравнивания рядов динамики:- Метод укрупнения интервалов
- Метод скользящей средней
В табл. 11.7 (гр. 2) приведены фактические данные о производстве зерна в России за 1981- 1992 гг. (во всех категориях хозяйств, в весе после доработки) и расчеты по выравниванию этого ряда тремя методами.
Метод укрупнения интервалов времени (гр. 3).
Учитывая, что ряд динамики небольшой, интервалы взяты трехлетние и для каждого интервала исчислены средние. Среднегодовой объем производства зерна по трехлетним периодам исчислен по формуле средней арифметической простой и отнесен к среднему году соответствующего периода. Так, например, за первые три года (1981 — 1983 гг.) средняя записана против 1982 г.: (73,8+ 98,0+104,3) : 3= 92,0 (млн. т). За следующий трехлетний период (1984 — 1986 гг.) средняя (85,1 +98,6+ 107,5) : 3= 97,1 млн. т записана против 1985 г.
За остальные периоды результаты расчета в гр. 3.
Приведенные в гр. 3 показатели среднегодового объема производства зерна в России свидетельствуют о закономерном увеличении производства зерна в России за период 1981 — 1992 гг.
Метод скользящей средней
Метод скользящей средней (см. гр. 4 и 5) также основан на исчислении средних величин за укрупненные периоды времени. Цель та же — абстрагироваться от влияния случайных факторов, взаимопогасить их влияние в отдельные годы. Но метод расчета другой.
В приведенном примере исчислены пятизвенные (по пятилетним периодам) скользящие средние и отнесены к серединному году в соответствующем пятилетнем периоде. Так, за первые пять лет (1981-1985 гг.) по формуле средней арифметической простой исчислен среднегодовой объем производства зерна и записан в табл. 11.7 против 1983 г.(73,8+ 98,0+ 104,3+ 85,1+ 98,6): 5= 92,0 млн. т; за второй пятилетний период (1982 — 1986 гг.) результат записан против 1984 г. (98,0 + 104,3 +85,1 + 98,6 + 107,5):5 =493,5:5 = 98,7 млн. т.
За последующие пятилетние периоды расчет производится аналогичным способом путем исключения начального года и прибавления следующего за пятилетним периодом года и деления полученной суммы на пять. При этом методе концы ряда остаются пустыми.
Какой продолжительности должны быть периоды времени? Три, пять, десять лет? Вопрос решает исследователь. В принципе, чем больше период, тем больше происходит сглаживание. Но надо учитывать длину ряда динамики; не забывать, что метод скользящей средней оставляет срезанные концы выравненного ряда; учитывать этапы развития, например, в нашей стране долгие годы социально-экономическое развитие планировалось и соответственно анализировалось по пятилеткам.
Таблица 11.7 Выравнивание данных о производстве зерна в России за 1981 — 1992 гг.|
Произведено, млн. т |
Средняя за |
Скользящая сумма за 5 лет, млн. т |
Расчетные показатели |
|||||
Метод аналитического выравнивания
Метод аналитического выравнивания (гр.6 — 9) основан на вычислении значений выравненного ряда по соответствующим математическим формулам. В табл. 11.7 приведены вычисления по уравнению прямой линии:
Для определения параметров надо решить систему уравнений:
Необходимые величины для решения системы уравнений вычислены и приведены в таблице (см. гр.6 — 8), подставим их в уравнение:
В результате вычислений получаем: α= 87,96; b = 1,555 .
Подставим значение параметров и получим уравнение прямой:
Для каждого года подставляем значение t и получаем уровни выравненного ряда (см. гр.9):
В выравненном ряду происходит равномерное возрастание уровней ряда в среднем за год на 1,555 млн.т (значение параметра "b"). Метод основан на абстрагировании влияния всех остальных факторов, кроме основного.
Явления могут развиваться в динамике равномерно (рост или снижение). В этих случаях чаще всего подходит уравнение прямой линии. Если же развитие неравномерно, например, сначала очень медленный рост, а с определенного момента резкое возрастание, или, наоборот, сначала резкое снижение, а затем замедление темпов спада, то выравнивание надо выполнить по другим формулам (уравнение параболы, гиперболы и др.). При необходимости надо обратиться к учебникам по статистике или специальным монографиям, где более подробно изложены вопросы выбора формулы для адекватного отражения фактически сложившейся тенденции исследуемого ряда динамики.
Для наглядности показатели уровней фактического ряда динамики и выравненных рядов нанесем на график (рис. 11.2). Фактические данные представляет ломанная линия черного цвета, свидетельствующая о подъемах и снижениях объема производства зерна. Остальные линии на графике показывают, что применение метода скользящей средней (линия со срезанными концами) позволяет существенно выровнять уровни динамического ряда и соответственно на графике ломаную кривую линию сделать более плавной, сглаженной. Однако выравненные линии все же остаются кривыми линиями. Построенная на базе теоретических значений ряда, полученных по математическим формулам, линия строго соответствует прямой линии.
Каждый из трех рассмотренных методов имеет свои достоинства, но в большинстве случаев метод аналитического выравнивания предпочтителен. Однако его применение связано с большими вычислительными работами: решение системы уравнений; проверка обоснованности выбранной функции (формы связи); вычисление уровней выравненного ряда; построение графика, Для успешного выполнения таких работ целесообразно использовать компьютер и соответствующие программы.
Уровни интервального ряда характеризуют результат изучаемого процесса за период времени: производство или реализация продукции (за год, квартал, месяц и др. периоды), число принятых на работу, число родившихся и.т.п. Уровни интервального ряда можно суммировать. При этом получаем такой же показатель за более длительные интервалы времени.
Средний уровень в интервальных рядах динамики () исчисляется по формуле средней арифметической простой:
- y - уровни ряда (y 1 , y 2 ,...,y n ),
- n - число периодов (число уровней ряда).
Уi -1 - уровень периода, предшествующего текущему;
У0 - уровень, принятый за постоянную базу сравнения n- число уровней ряда;
t - продолжительность периода, в течение которого уровень не изменялся
Ц – епной
Б - базисный
уi - уровень сравниваемого периода;
Коэффициент роста
Темп прироста (Тпр) показывает относительную величину прироста и показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения.
Темп прироста можно получить из темпа роста:
Коэффициент прироста
Абсолютное значение 1% прироста (А%) - это отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженный в процентах и показывает значимость каждого процента прироста за тот же период времени:
укрупнение интервалов – это простейший метод сглаживания уровней ряда с целью выявить основную тенденцию их изменения. При этом для укрупненных интервалов определяется итоговое значение или средняя величина исследуемого показателя. Этот метод особенно эффективен, если первоначальные уровни ряда соответствуют коротким промежуткам времени.
Аналитическое выравнивание - наиболее совершенный способ определения тенденции развития в рядах динамик. При этом методе фактические ур-ни заменяются теоретическими илил расчетными.
1. . Средний уровень интервального ряда динамики определяется как средняя: Арифметическая
2. В практике статистики при расчете относительного показателя динамики используют следующие данные:
· Текущий уровень явления
· Предшествующий (базисный) уровень явления
3. Сбор бананов в Эквадоре в 2006 году составил 106,1% от уровня 2005 года. Данная величина является: Темпом роста
4. Средний уровень интервального ряда динамики определяется как:
Средняя арифметическая
5. Ряд динамики, характеризующий экспорт страны по каждому году за период с 2000 по 2006 годы, по виду относится: к интервальным рядам динамики .
6. По формуле игрек итое/ игрек итое минус один определяется:
Цепной коэффициент роста
7. Согласно теории статистики с относительным показателем динамики непосредственно связаны следующие показатели
· Относительный показатель плана
· Относительный показатель реализации плана
8. Стоимость основных средств предприятия на 1 января составила 10млн.руб., на 1февраля-12млн.руб, на 1марта-15млн. руб., на 1апреля-14млн.руб. Среднемесячная стоимость основных средств за квартал равна___10млн.руб.______
9. Отношение уровней ряда динамики называется:
Коэффициентом роста
ИНДЕКСНЫЙ МЕТОД
Индекс - представляет собой результат сравнения двух состояний одного явления.
Индексы - один из наиболее распространенных статистических показателей, используемый для экономических расчетов. Наиболее часто используются индексы, характеризующие изменение во времени, т.е. в этом случае индекс представляет собой показатель динамики.
С помощью индексов решаются следующие задачи :
- Определяются обобщающие показатели:
- обобщающие показатели динамики;
- территориальных сравнений;
- сравнение с планом.
- относительное влияние факторов на результат;
- абсолютный прирост результата в зависимости от динамики факторов.
Сравнение может проводиться по отдельным единицам совокупности и по совокупности единиц. В зависимости от этого различают индивидуальные и сложные индексы.
Если сравнение производится по отдельным единицам совокупности, имеем индивидуальный или элементарный индекс. Например, сравнение цены в разных магазинах на один и тот же товар (индивидуальный территориальный индекс), сравнение объема продаж картофеля на двух рынках, сравнение цен на картофель в сентябре по сравнению с маем (индивидуальный индекс цен) и т.д.
В каждом индексе выделяют 3 элемента:
- индексируемый показатель - это показатель, соотношение уровней которого характеризует индекс
- сравниваемый уровень - это тот уровень, который сравнивают с другим.
- базисный уровень - это тот уровень, с которым производится сравнение.
Для расчета индекса необходимо найти отношение сравниваемого уровня к базисному и выразить его в виде коэффициента, если база сравнения приравнивается к единице, или в процентах, если база сравнения принимается за 100%. Обычно расчеты индексов производятся в форме коэффициентов с точностью до третьего знака после запятой, т. е. до 0,001, в форме процентов - до десятых долей процента, т.е. до 0,1%.
Для удобства построения индексов используется специальная символика:
- i - символ индексируемого показателя - индекс, характеризующий изменение уровня элемента явления.
- I - с подстрочным индексируемым показателем - для группы элементов или всей совокупности в целом.
- q - количество проданных товаров или произведенной продукции в натуральном выражении
- p - цена за единицу товара
- z - себестоимость единицы продукции
- w - производительность труда
- T - отработанное время или численность работников
- l - средняя заработная плата одного работника
- 0 - базисный период
- 1 - отчетный период
Математически элементарные индексы выглядят следующим образом:
Сравнивать можно также агрегатные величины , то есть величины, которые представляют собой произведение других величин. Например, индекс товарооборота характеризует изменение объема продаж, если рассчитать изменение товарооборота по одному наименованию продукции - это будет индивидуальный индекс товарооборота:
Индекс Фишера – среднегеометрическая суммы Паоше и Ласпириса
СРЕДНИЕ ИНДЕКСЫ
Индекс переменного состава Iпер представляет собой отношение двух взвешенных средних величин, характеризующее изменение индексируемого (осредняемого) показателя.
Величина этого индекса характеризует изменение средней взвешенной за счет влияния двух факторов: осредняемого показателя у отдельных единиц совокупности и структуры изучаемой совокупности.
Индекс постоянного (фиксированного) состава Iфикс
представляет собой отношение средних взвешенных с одним и теми же весами (т.е. при постоянной структуре).
Индекс постоянного состава учитывает изменение только индексируемой величины и показывает средний размер изменения изучаемого показателя у единиц совокупности.
Индекс структурных сдвигов Iстр
характеризует влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня индексируемого показателя.
Под структурными изменениями понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности к общей их численности.
Система взаимосвязанных индексов при анализе динамики средних величин имеет вид:
· базисные индексы: ; ; ;
· цепные индексы: ; ; .
Между цепными и базисными индивидуальными индексами существует взаимосвязь, позволяющая переходить от одних индексов к другим - произведение последовательных цепных индивидуальных индексов дает базисный индекс последнего периода:
Отношение базисного индекса отчетного периода к базисному индексу предшествующего периода дает цепной индекс отчетного периода:
Это правило позволяет применять так называемый цепной метод, т.е. находить неизвестный ряд базисных индексов по известным цепным и наоборот.
1. При изучении динамики цен в практике статистики применяют индексы цен в следующих формах:
- Пааше
- Ласпейреса
2. Цена товара А, производимого в организации, в базисном периоде составила 1000 р., а в текущем 1200 р. В соответствии с теорией статистики можно сказать:
· Индекс цен составил 120%
· Изменение цены отражает индивидуальный индекс цен
3. В теории статистики изменение объема реализации товара А в стоимостном выражении отражает:
· Индивидуальный индекс товарооборота
· Произведение индивидуальных индексов цены и физического объема реализации
4. Индекс структурных сдвигов, рассчитанный для рентабельности продаж, равный 1,023, показывает:
В структуре продаж увеличилась доля более рентабельных видов продукции и привела к росту средней рентабельности продаж по всем видам товаров на 2.3%
5. В социально-экономической статистике для вычисления индекса потребительских цен (индекс Ласпейреса) по формуле средней арифметической взвешенной используются следующие данные по каждой группе товаров:
- Индекс цены
6. По данным статистики в течение года номинальная заработная плата увеличилась на 21,8%, потребительские цены за этот период увеличились на 16%. Изменение реальной зарплаты может быть выражено следующими из нижеприведенных данных:
- Возросла на 5,8%
- Возросла в 1,058 раза
7. В статистике финансов для вычисления индекса дефлятора используют следующие данные:
· Текущий объем ВВП в ценах базисного периода
· Текущий объем ВВП в текущих ценах
8. Согласно теории статистики коэффициент Лоренца характеризуют следующие утверждения:
· Изменяется от 0 до 1
· Позволяет оценить степень неравномерности распределения признака
9. В теории статистики изменение уровня себестоимости ассортимента продукции отражает:
· Сводный индекс затрат на производство
· Произведение сводных индексов себестоимости и физического объема продукции
10. В практике статистики при расчете сводного индекса Ласпейреса используют следующие данные
· Цены базисного и отчетного периода
· Количество товаров базисного периода
11. В практике статистики при расчете сводного индекса товарооборота используют следующие данные:
- Товарооборот базисного периода
- Товарооборот отчетного периода
12. По данным статистики за период 2006-2007г.г. и 2007 – 2008г.г. темпы роста цен на товары и услуги в регионе составили соответственно 110% и 107%. На основе приведенных данных можно утверждать, что темп роста цен в 2008г. по сравнению с 2006г:
- Равен 117,7%
- Характеризует повышение цен на 17,7%
Все процессы и явления, протекающие в общественной жизни человека, являются предметом изучения статистической науки они находятся в постоянном движении и изменении.
Динамическими рядами в статистической науке называют статистические данные, характеризующие изменения явлений во времени, они строятся для выявления и изучения возникающих закономерностей в развитии явлений в различных сферах (например, экономической, политической и культурной) жизни общества.
В рядах динамики имеются два главных элемента:
1) показатель времени (г);
2) уровни развития изучаемого явления (у). В рядах динамики в качестве показателей времени могут выступать определенные даты времени или отдельные периоды.
Уровни, образующие ряды динамики, определяют количественную оценку развития во времени исследуемого явления или процесса, они могут выражаться относительными, абсолютными либо средними величинами. Уровни рядов динамики в зависимости от характера исследуемого явления могут относиться к определенным датам времени или к отдельным периодам.
Динамический ряд состоит из сопоставимых статистических показателей. Для правильности построения динамических рядов необходимо, чтобы состав исследуемой статистической совокупности относился к одной и той же территории, к одному и тому же кругу объектов и был рассчитан по одной и той же методологии.
Данные динамического ряда должны выражаться в одних и тех же единицах измерения, а промежутки времени между значениями ряда должны быть по возможности одинаковыми.
2. Виды рядов динамики
Ряды динамики подразделяются на моментные, интервальные и ряды средних величин.
Моментные ряды динамики отображают состояние исследуемых процессов на определенные даты времени.
Интервальные ряды динамики отображают итоги развития или функционирования исследуемых процессов за отдельные периоды времени.
Вычисление среднего динамического ряда. Для характеристики процесса за определенный период рассчитывают средний уровень из всех членов динамического ряда.
Способы его расчета зависят от вида динамического ряда. Для интервальных рядов средняя рассчитывается по формуле средней арифметической, причем при равных интервалах применяется средняя арифметическая простая, а при неравных – средняя арифметическая взвешенная.
Для нахождения средних значений моментного ряда применяют среднюю хронологическую:
Средняя хронологическая моментного ряда равна сумме всех уровней ряда, поделенной на число членов ряда без одного, причем первый и последний члены ряда берутся в половинном размере.
Если интервалы между периодами не равны, то применяется средняя арифметическая взвешенная, а в качестве весов берутся отрезки времени между датами, к которым относятся парные средние смежных значений уровня.
3. Основные показатели анализа динамических рядов
Для анализа динамических рядов в статистике используются такие показатели, как уровень ряда, средний уровень, абсолютный прирост, темп роста, коэффициент роста, темп прироста, коэффициент опережения, абсолютное значение одного процента прироста.
Уровнем ряда является абсолютная величина каждого члена динамического ряда. Все уровни ряда характеризуют его динамику. Различают начальный, конечный и средний уровни ряда. Начальный уровень – величина первого члена ряда. Конечный уровень – величина последнего члена ряда, средний уровень – средняя из всех значений динамического ряда.
Абсолютный прирост – это один из самых важных статистических показателей, он характеризует размер увеличения или уменьшения изучаемого явления за определенный период времени определяется как разность между данным уровнем и предыдущим или первоначальным. Уровень, который сравнивается, называется текущим, а уровень, с которым делается сопоставление, именуется базисным, так как он является базой для сравнения. Если каждый уровень ряда сравнивается с предыдущим, то получают цепные показатели, а если все уровни ряда сравниваются с одним и тем же первоначальным уровнем, то полученные показатели называются базисными.
Для динамического ряда у 0 , у 1 , у 2 ,…, y n -1 , y n , состоящего из n + 1 уровней, абсолютный прирост определяется по формулам:
1) цепной: ?I = у i – у i -1 ;
2) базисный ? = у i – у 0 ,
где y i – текущий уровень ряда;
y i у i ;
y 0 – начальный уровень ряда.
Формула среднего абсолютного прироста:
где ?y – средний абсолютный прирост;
y n – конечный уровень ряда;
y 0 – начальный уровень ряда.
Вычисляют показатели темпа роста и темпа прироста. Темп роста является самым распространенным статистическим показателем, который характеризует отношение данного уровня статистического процесса к предыдущему или начальному, выраженное в процентах. Темпы роста, вычисленные как отношение данного уровня к предыдущему, называются цепными а к начальному – базисными.
Темпы роста вычисляются по формулам:
1) цепной:
2) базисный:
где y i – текущий уровень ряда;
y i -1 – уровень, предшествующий у i ;
у 0 – начальный уровень ряда.
Если у темпов роста база сравнения принимается за 1, то полученные статистические показатели называются коэффициентами роста.
Темпом прироста называется отношение абсолютного прироста к предыдущему или начальному уровню, выраженное в процентах. Темп прироста можно рассчитать по данным о темпе роста. Для этого надо от темпа роста отнять 100 или от коэффициента роста – 1, в последнем случае получим коэффициент прироста Кпр.
Темпы прироста рассчитываются по следующим формулам:
1) цепной: Тпр. = (у – y i -1); y i -1 = Тр.ц. – 100 или (Кр.ц. – 1) х 100;
2) базисный: Тпр. = (у i – у 0); у 0 = Тр.б. – 100 или (Кр.б. – 1) х 100.
Для характеристики темпов роста и прироста в среднем за весь период рассчитывают средний темп роста и прироста. Средний темп (коэффициент) роста определяется по формуле средней геометрической, когда средний темп роста вычисляется по абсолютным данным первого и последнего членов динамического ряда, применяется следующая формула средней геометрической:
где у 1 – начальный уровень;
y n – конечный уровень;
n – число членов ряда.
Если имеются цепные коэффициенты роста, то средний коэффициент роста определяется по формуле:
где К 1 , К 2 , К 3 … K n – коэффициенты роста за любой период.
Коэффициент опережения – это отношение базисных темпов роста двух динамических рядов за одинаковые отрезки времени Обозначив коэффициент опережения K оп, базисные коэффициенты роста первого ряда динамики – через К 1 , второго – К 11 , Тогда:
К оп = К 1 / К 11 .
Данный коэффициент показывает, во сколько раз будет быстрее расти уровень одного ряда динамики по сравнению с другим Отношение абсолютного прироста к темпу прироста представляет собой абсолютное значение одного процента по формуле:
А% = ? (абсолютный прирост) / Тпр.
Интерполяция и экстраполяция
Для решения неизвестных промежуточных значений динамического ряда применяется способ интерполяции.
Интерполяция – способ определения неизвестных промежуточных значений динамического ряда.
Интерполяция заключается по существу в приближенном отражении сложившейся закономерности внутри определенного отрезка времени – в отличие от экстраполяции, которая требует выхода за пределы этого отрезка времени.
Экстраполяция – метод определения количественных характеристик для совокупностей и явлений, не подвергшихся наблюдению, путем распространения на них результатов, полученных из наблюдения над аналогичными совокупностями за прошедшее время, на будущее и т. д.
Средний уровень ряда динамики характеризует типичную величину абсолютных уровней.
Средний уровень y в интервальных рядах динамики вычисляется с помощью деления суммы уровней y ; на их число n.
В моментном ряду динамики с равностоящими датами времени уровень будет определяться следующим образом:
В моментном ряду динамики с неравностоящими датами средний уровень определяется:
Характеристика обобщающих индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики называется средним абсолютным приростом.
Средний абсолютный прирост у определяется так: сумма цепных абсолютных приростов (у n ) делится на их число (n):
Средний абсолютный прирост также может определяться по абсолютным рядам динамики, для этого определяется разность между конечным у п и базисным у 0 уровнями изучаемого периода, которая делится на m – 1 субпериодов.
Показатель среднего абсолютного прироста определяют по формуле:
Средний темп роста (Т р ) – это индивидуальные темпы роста ряда динамики, которые имеют обобщающую характеристику, ее формула:
Средний темп роста, который определяется по абсолютным уровням динамики, выглядит следующим образом:
На основе взаимосвязи между базисными и цепными темпами роста средний темп роста определяем по формуле:
Средний темп прироста Т п находится на основании взаимосвязи между темпами роста и прироста. Если существуют сведения о средних темпах роста Т, то для получения средних темпов прироста Тп используется зависимость.
Обобщающая характеристика динамики исследуемого явления определяется при помощи следующих средних показателей: средний уровень ряда, средний тема роста, средний темп прироста .
Средний уровень ряда характеризует обобщенную величину абсолютных уровней ряда.
Для интервальных рядов динамики средний уровень определяется:
а) при равных интервалах по формуле средней арифметической простой (7.18):
где y 1 …y n - абсолютные уровни ряда;
n - число уровней.
Например, средний уровень для интервального ряда динамики , приведенного в п. 7.1, составляет 935 млн. руб.
б) при неравных интервалах по формуле средней арифметической взвешенной (7.19):
где t - длительность интервалов времени между уровнями ряда.
Средний уровень моментных рядов динамики определяется:
а) для ряда с равноотстоящими датами по формуле средней хро-нологической простой (7.20):
Пример, средний уровень для моментного ряда динамики, приведенного в п.7.1, составляет 195 чел.
б) для ряда с неравноотстоящими датами по формуле средней хронологической взвешенной (7.21):
Средний абсолютный прирост рассчитывается двумя способами:
а) цепным (исходя из цепных абсолютных приростов) (7.22):
где m - число абсолютных приростов (m = n - 1, n - число членов ряда);
б) базисным (исходя из общего базисного абсолютного прироста) (7.23):
Для нашего моментного ряда динамики средний абсолютный прирост, рассчитанный цепным способом, составляет 2 чел.:
Расчет базисным способом дает тот же результат . Таким способом прирост численности за квартал в среднем составляет 2 чел.
Средний коэффициент роста для рядов с равными интервалами, или с равноотстоящими датами , рассчитывается :
а) цепным способом (по формуле средней геометрической) (7.24):
где m - число коэффициентов роста (m = n - 1);
б) базисным способом (7.25):
Средний темп роста для рядов с равными интервалами, равноотстоящими датами , рассчитывается по формуле (7.26):
Средний коэффициент роста для рассматриваемого ряда составляет , т.е. рост численности в среднем за квартал 101,03%.
Средине темпы (коэффициенты) прироста рассчитываются на основе средних темпов или коэффициентов роста посредством вычитания из последних 100% или 1 (7,27 и 7,28):
Средний темп прироста для нашего примера составляет 1,03% (101,03%-100%).
При одновременном анализе динамики двух явлений представ-ляет интерес сравнение интенсивности изменения их во времени. Та-кое сопоставление производится при наличии динамических рядов одинакового содержания, но относящихся к различным территориям или объектам, либо при сравнении рядов разного содержания, харак-теризующих один и тот же объект. Сравнение интенсивности измене-ний уровней рядов во времени возможно с помощью коэффициентов опережения , представляющих собой отношение базисных темпов роста или прироста двух рядов динамики за одинаковые отрезки вре-мени (7,29) и (7,30):
Например, темп роста объемов производства на предприятии в отчетном году составил 126%, а темп роста численности -120%. Таким образом, темп роста объемов производства в отчетном году опережал рост численности на предприятии в 1,05 раза (126/120).
Коэффициент опережения может быть исчислен также на осно-ве сравнения средних темпов роста или темпов прироста:
Методы анализа основной тенденции ряда динамики
Основной тенденцией ряда динамики (или трендом) называ-лся устойчивое изменение уровня явления во времени, обусловленное влиянием постоянно действующих факторов и свободное от случайных колебаний.
В случаях, когда уровни динамического ряда непрерывно растут или непрерывно снижаются, основная тенденция ряда является очевидной. Однако достаточно часто уровни динамических рядов претерпевают различные изменения (т. е. то растут, то убывают), и общая тенденция неясна. Задача статистики заключается в выявлении тенденции в таких рядах. С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания.
Укрупнение интервалов является наиболее простым методом. Он основан на увеличении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики. Одновременно уменьшается количество ин-тервалов. Рассмотрим применение этого метода на примере ежемесячных данных о выпуске продукции предприятия.
Различные направления изменения уровней ряда по отдельным месяцам затрудняют выводы об основной тенденции производства продукции. Однако если месячные уровни объединить в квартальные, после чего вычислить среднемесячный выпуск продукции по кварта-лам, то тенденция становится очевидной.
5,23 < 5,57 < 5,87 < 6,03.
Таким образом, динамический ряд обнаруживает тенденцию к росту.
Метод скользящей средней заключается в следующем. Опреде-ляется средний уровень из определенного объема нечетного числа первых по счету уровней ряда, а затем из того же числа уровней, но начиная со второго по счету. Затем с третьего и так далее. Таким образом, средняя скользит по ряду динамики, передвигаясь на один уровень. Примечание этого метода рассмотрим на примере производительности труда на предприятии.
| Год | Годовая выработка продукции на одного рабочего, т | Скользящая средняя | |
| трехчленная | пятичленная | ||
| 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 | 15,4 14,0 17,6 15,4 10,9 17,5 15,0 18,5 14,2 14,9 | - (15,4 + 14,0 + 17,6) : 3 = 15,7 (14,0 + 17,6 + 15,4) : 3 = 15,4 14,6 14,6 14,5 17,0 15,9 15,9 - | - - 14,7 15,1 15,2 17,1 16,8 17,6 - - |
Ряд, сглаженный пятичленными средними, уже позволяет го-ворить о тенденции к росту производительности труда на предпри-ятии. Недостаткам метода является потеря информации, связанная с укорачиванием ряда
Рассмотренные методы дают возможность определить общую тенденцию изменения уровней ряда динамики. Однако они не позволяют получить обобщенную статистическую модель тренда. С этой целью применяют метод аналитического выравнивания рядов ди-намики. Основным содержанием метода является то, что общая тен-денция развития представляется как функция времени:
Где - уровень динамического ряда, вычисленный по соответствую-щему уравнению на момент времени t .
Определение теоретических уровней ряда динамики произво-дится на основе так называемой адекватной математической модели, наилучшим образом отображающей основную тенденцию.
Простей-шими моделями для отображения социально-экономических процес-сов являются следующие:
Линейная
Показательная
Степенная
Парабола
Расчет параметров функции обычно производится методом наименьших квадратов.
Параметры уравнения, удовлетворяющие этому условию, Могут быть найдены решением системы нормальных уравнений. На основе полученного уравнения тренда вычисляются теоретические уровни. Таким образом, выравнивание ряда динамики заключается в замене фактических уровней y плавно изменяющимися теоретическими уровнями.
Для окончательного выбора вида адекватной математической функции используются специальные критерии математической стати-стики (критерий x 2 , Колмогорова - Смирнова и другие).
Методы изучения сезонных колебаний
При сравнении квартальных и месячных данных многих соци-ально-экономических явлений часто обнаруживаются периодические колебания , возникающие под влиянием смены времени года. Они яв-ляются результатом влияния природно-климатических условий, обще-экономических факторов, а также других многочисленных и разнооб-разных факторов, которые часто являются регулируемыми.
В статистике периодические колебания, которые имеют опреде-ленный и постоянный период, равный годовому промежутку, носят название сезонных колебаний или сезонной волны, а динамический ряд в этом случае называется сезонным рядом динамики. Сезонные колебания наблюдаются в различных отраслях экономики, в том чис-ле в отраслях химико-лесного комплекса. В ряде случаев они могут отрицательно влиять на результаты производственной деятельности. Поэтому встает вопрос о регулировании сезонных изменений. В осно-ве этого регулирования должно лежать исследование сезонных ко-лебаний.
В статистике существует ряд методов изучения и измерения се-зонных колебаний. Самый простой из них заключается в расчете спе-циальных показателей, называемых индексами сезонности I s . Совокупность этих показателей отражает сезонную волну.
Для того чтобы выявить устойчивую сезонную волну, на которой не отражались бы случайные условия одного года, индексы сезонных колебаний вычисляются по данным за несколько лат (не менее трех).
Если ряд динамики не содержит ярко выраженной тенден-ция в развитии, то индексы сезонности вычисляются непосредствен-но по эмпирическим данным без их предварительного выравнивания.
Для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня, например, за три года (), затем вычисляется среднемесячный уро-вень для всего ряда (). После этого определяются индексы сезонно-сти, представляющие собой процентные отношения средних для каж-дого месяца к общему среднемесячному уровню ряда (7,35):
Пример. Имеются помесячные данные об объеме продаж предприятием стеновых материалов, млн. шт. условного кирпича. Требуется рассчитать индексы сезонности.
| Месяц | Объем продаж, млн. шт. | I s , % | |||
| 2000 | 2001 | 2002 | Средне- месячный уровень | ||
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 | 10,2 15,2 17,3 19,4 21,2 26,1 28,3 21,4 22,1 14,6 9,5 12,4 | 9,7 16,1 14,8 22,7 25,4 28,2 25,8 23,3 20,7 15,2 8,6 12,9 | 11,8 14,4 15,6 16,5 29,1 25,2 23,5 23,6 28,2 26,3 13,3 14,6 | 10,6 15,2 15,9 19,5 25,2 26,5 25,6 22,8 20,3 15,4 10,5 13,3 | 57,6 82,5 86,3 105,9 136,8 143,9 140,6 123,8 110,2 83,6 57,0 72,2 |
| ИТОГО | 217,7 | 223,4 | 221,1 | 221,1 | 1200,4 |
| В среднем | 18,14 | 18,61 | 18,51 | 18,42 | 100,0 |
Для наглядности сезонную волну изображают в виде графика.
Имея представления о сезонных изменениях того или иного явления, предприятие может правильно распределять материальные, финансовые и трудовые ресурсы в течение года,
В случае, когда уровни динамического ряда проявляют тенденцию к росту или снижению, фактические данные сопоставляются с выравненными, т. е, полученными с помощью аналитического выравнивания. Индексы сезонности рассчитываются по формуле (7,36).
Ряд динамики -
В зависимости от того, выражают уровни ряда состояние явления на определенный момент времени или его величину за определенный интервал, ряды динамики подразделяются на:
Моментные. Уровни моментных рядов динамики характеризуют состояние изучаемого явления на определенные моменты времени. Каждый последующий уровень включает в себя полностью или частично предыдущий показатель.
Если сложить эти показатели, то получим повторный счет тех работников, которые работали в течение всего месяца. Полученная сумма экономического содержания не имеет, это расчетный показатель.
В моментных рядах динамики с равными интервалами времени средний уровень ряда исчисляется по формулесредней хронологической:
y -уровни моментного ряда;n -число моментов (уровней ряда);n - 1 - число периодов времени (лет, кварталов, месяцев).
Интервальные. Уровни интервального ряда характеризуют результат изучаемого процесса за период времени: производство или реализация продукции (за год, квартал, месяц и др. периоды), число принятых на работу, число родившихся и.т.п. Уровни интервального ряда можно суммировать. При этом получаем такой же показатель за более длительные интервалы времени.
Средний уровень в интервальных рядах динамики исчисляется по формулесредней арифметическойпростой:
y - уровни ряда (y 1 , y 2 ,...,y n ),n - число периодов (число уровней ряда).
Система показателей ряда динамики. 41. Показателя ряда динамики с постоянной и переменной базой сравнения.
Ряд динамики - хронологический ряд, ряд последовательно расположенных в хронологическом порядке значений показателя, который в своих изменениях отражает ход развития изучаемого явления во времени.
Показатели ряда динамики:
Абсолютный прирост (∆) – статистический показатель, для выражения абсолютного роста (снижения) уровня ряда динамики. Его величина определяется как разность между двух сравнимых уровней.
Цепной:
Базисный:
Где y i -уровень i-ого ряда, y 1 -уровень базисного ряда
Темп роста (Т р ) – интенсивность изменения уровней ряда динамики. Представляет собой всегда положительное число и выражается в процентах.
Цепной: Т р = y i /y i -1 *100%
Базисный: Т р = y i /y 1 *100%
Темп прироста (Т пр ) определяется для выражения изменения величины абсолютного прироста уровней ряда динамики в относительных величинах.
Цепной: Т пр =Т р цепной-100%
Базисный: Т пр =Т р базисный-100%
Показатель абсолютного значения одного процента прироста A 1% , |%|
Только цепной: A 1% =∆ ц / Т пр или A 1% =0,01 * y i -1
Методы выравнивания временных рядов .
Динамические ряды – ряды чисел, характеризующих изменение величины общественного явления во времени. Динамические ряды являются материалом, исходной базой для анализа развития социально-экономических явлений.
Динамический (временной ряд ) показывает движение явления или какого-либо признака во времени, т.е. изменение его в связи с переходом от одного момента или периода времени к следующему.
Способы выравнивания динамического ряда . Способами выравнивания динамического ряда являются: укрупнение периодов, расчет групповой средней, расчет скользящей средней, метод наименьших квадратов
Укрупнение периодов - применяется, когда явление в интервальном ряду выражено в абсолютных величинах, уровни которых суммируются по более крупным периодам. Применение возможно при кратном числе периодов.
Вычисление групповой средней - применяется, когда уровни интервального ряда выражены в абсолютных, средних или относительных величинах, которые суммируются, а затем делятся на число слагаемых. Способ применяется при кратном числе периодов.
Расчет скользящей средней - применяется, когда уровни явлений любого ряда выражены в абсолютных, средних или относительных величинах. Данный метод применяется при наличии некратного числа временных периодов (7, 11, 13, 17, 19) достаточно длинного динамического ряда. Путем вычисления групповой средней значений 3 периодов, а в последующем переходя на определенный уровень и два соседних с ним, осуществляется "скольжение" по периодам. Каждый уровень заменяется на среднюю величину (из данного уровня и двух соседних с ним). Данный метод применяется, когда не требуется особой точности, когда имеется достаточно длинный ряд и можно пренебречь потерей двух значений ряда; в случаях, когда изучается развитие явления под влиянием одного или двух факторов.
Метод наименьших квадратов применяется для более точной количественной оценки динамики изучаемого явления. Этим способом получаются такие выровненные значения уровней ряда, квадраты отклонений которых от истинных (эмпирических) показателей дают наименьшую сумму.
